3차원 매트릭스에 대한 질문

  • #3709911
    43 76.***.79.213 480

    https://www.tutorialandexample.com/3d-reflection

    이것이랑 몇군데 인터넷을 보니
    3차원 행렬의 리플렉션변환을 이야기하면서 꼭 여분으로 나머지 하나의 매트릭스 성분을 더 보태어 [x,y,z] 가 아니라 [x,y,z,1] 로 만드는 싸이트들이 있는데, 이거 도대체 이유가 뭔가요?
    트랜슬레이션이랑 연관된 건가요? 보통 컴퓨터 그래픽 할때 3바이3가 아니라 4바이4 매트릭스를 만들어 쓰는게 일반적인가요?

    • 43 76.***.79.213

      아! 이 방법을 뫼비우스가 처음 고안해낸거로군요. 재밌네. 이 간단한 트릭으로부터 모든 기하학의 기초 오브젝트가 만들어지는거로군.

    • 43 76.***.79.213

      와!. 이 심플 트릭이 빛의 폴라리제이션 분석에도 적용이 되는군요. 대단하다. 왜 학교에서는 이런 매트릭스트릭을 한번도 배운적이 없었지?

    • ggg 172.***.246.139

      로보틱스에서 배웁니다 좌표이동, 회전에 유용함

    • 귀요미 45.***.53.165

      Probably the last one is for the time coordinate. Just my guess.

    • 172.***.231.204

      SE3

    • 43 76.***.79.213

      보통 트랜슬레이션 변환은 3×3매트릭스로는 리니어리티를 충족못시키는데 저 간단한 트릭을 쓰면 모든 변환 매트릭스, 즉 트랜슬레이션/회전/반사 에 대해서 모두 리니어리티가 성립하기 때문에, 모든 변환을 한꺼번에 4바이4매트릭스로 다루는게 가능해짐. 그러나 사실 트랜슬레이션 변환을 리니어리티 충족시키게 하는것보다 더 깊은 의미가 이 트릭에 있음. 특히 프로젝션을 다루는 기하학에서는 저 매트릭스 형태가 아주 중요한 의미를 제공해줌. 현재까지 내가 본 프로젝티브 기하학은 두가지 메쏘드가 있음. 하나는 [x,y,z,1] 벡터 베이시스를 쓰는 방법과 3차원에 두개의 널벡터들을 더 도입해서 5차원벡터 베이시스를 이용하는 방법임. 컨포멀 매핑이라고 부르는 방법. 이 방법들을 클리포드 알제브라와 같이 쓰면 특히 쿼터니온이나 스피너나 로테이션 변환의 이해가 아주 쉬워짐. 내가 학교다닐때 직관적으로 이해할수 없는 것들 중에 하나가 스피너나 쿼터니온 이런 것들이였었는데…컴퓨터 그래픽이나 게임애니메이션 로보틱스분야등에서 많이 응용할려고 하는거같음. 로보틱스에서는 반사변환은 쓸일은 없을듯하고…

    • 3D 67.***.31.243

      3D 행렬? 3차원 변환을 표현하는 2차원 행렬을 의미하는거군요. ㅋㅋ

      43님이 잘 설명했지만 homegenous coordinates, homogeneous transformation을 더 찾아보시면 도움이 될겁니다.