그리니치 빌리지는 다소 복잡하고 아이에게 환경상 어떨지 모르겠네요.
NYU에서 가까운 곳을 선호하신다면 오히려 Astor place 나 bleeker street 에 있는 곳이 어떨까 싶네요. 그 곳에서라면 도보로 5분내외 통학이 가능 하십니다.
다운타운은 아무래도 복잡하고 주거지로서보다는 상업지역/유흥지역으로 더 유명한 지역이니 참고 하세요..

버스나 지하철을 이용하여 20분 내외로의 통학하실 생각이 있으시다면,
NYU 주변보다 더 조용하고 주거환경이 나은 곳들이 많습니다. 아이가 있으시다고 하니… 이런 곳들은 어떨까 해서 추천해드려봅니다..

추천해드리고 싶은 곳들은..
1) battery park 주변(manhattan)
2) NewJersy Newport(pavonia) Path train 을 타고 NYU 까지 20분정도 소요.NYU로 통학하는 학생들이 많이 주거하는 지역중의 하나에요.
3) upper west 나 upper east(manhattan)
:이지역은 렌트비가 만만치 않습니다만..

참고하시고요. 도움이 되었으면 좋겠습니다..