현재 석사 후 OPT 막 시작한 상태에 있구요, 

직장에서 영주권 스폰서를 해 주겠다고 해서 green card (EB2-스폰서)로 진행을 하려고 합니다. cutoff 이 생기기 전에는 영주권으로 바로 가도 OPT 한번 연장해서(12개월+17개월) 2년정도면 충분할것 같은데, 지금은 몇년이 걸릴지 알 수가 없어서, H1으로 가면서 동시에 영주권도 같이 처리하는게 어떨까 싶은데요.

H1B 와 영주권을 동시에 신청할 수 있나요? 아니면 H1을 먼저하고 영주권을 신청해야 하나요? profit org. 라서 내년 4월에야 H1B를 신청할 수 있을 것 같은데, 영주권 프로세스를 먼저진행하고 4월에 H1B를 하는 게 나을까요?

H-1B는 내년 4월1일되어야 접수가 가능하므로 고용주가 취업이민 진행할수있게 해준다면 하루라도 빨리 신청하시는게 좋습니다.

H-1B와 green card는 별개입니다.
단지 영주권 진행과정에 미국에 체류할수 있는 신분이 필요한거죠.
그 체류 신분은 학생비자이건, 취업비자이건 상관없습니다. 단지 미국에 있을수 있으면 됩니다.
하지만 원글님은 회사에서 일하는 조건으로 영주권을 신청해주는 것 같으니, OPT기간중에 H-1B를 신청하는게 좋을 것 같네요. 아니면 OPT를 연장하시든지.