제가 살고 있는 LA County의 경우 County Office에서 이름 변경을 담당하고 있습니다.
변경하고자 하는 사유와 변경 신청서 등을 작성하면 되는 것으로 알고 있습니다.
San Diego의 경우는 어느 곳에서 담당하는지 모르겠지만, 일단 출생신고를 하신 곳의 County 홈페이지 등에 가셔서 알아보시면 될 것 같습니다.
SSN의 경우, 일단 출생증명서 상의 이름을 바꾼 후 바뀐 이름으로 발급된 출생증명서 등을 가지고 Social Security Office에 가셔서 변경하는 것으로 알고 있습니다.