주, 시, 카운티 등 지방 공무원은 영주권자도 지원이 가능하다 들었습니다.
우리나라의 나라일터처럼 공무원 일자리에 대해 일괄적으로 채용공고가 올라오는 사이트가 있을까요?

Federal Government job (중앙정부) 들은 확실히 여기 올라오는데요. (https://www.usajobs.gov/)
주, 시, 카운티 공무원 정보까지 있는지는 잘 모르겠네요.
일반 job board (indeed, monster, ziprecruiter 등)에도 올라오는 것 같구요.

여기 한번 보세요.

https://www.governmentjobs.com/

https://www.fairfaxcounty.gov/topics/jobs