안녕하세요.

어머니께서 한국에서 미국으로 여행을 오실 예정인데, 오시면 캐나다를 항공편으로 갔다가 미국으로 돌아와서 다시 한국으로 가실 예정입니다. 이런 경우, 미국 전자여행허가를 한번만 받으면 되나요? 캐나다 전자여행허가는 별도로 받을 예정입니다.

ESTA유효기간이 있을 겁니다. 아마 2년이지 싶은데요. 만약에 여권유효기간이 2년 보다 짧으면, 여권만료일 까지가 유효합니다.
Your ESTA authorization is generally valid for multiple trips over a period of two years (starting the date that you are approved) or until your passport expires, whichever comes first. As long as you received an ESTA authorization to travel, you do not have to reapply during the validity period.