안녕하세요?

적분좀 해주세요

a, b는 양의 실수 (상수), X, Y는 Exponential 확률변수일때
Pr( a X + b Y < t)
를 구하는 문제입니다.

좀 도와주세요.

I hope this gives you some hint.

Z = aX + bY, another r.v.
Pr(Z<t) = Fz(t) = int_{-inf, t}fz(z)dz;
fz(z) = a*f(x) + b*f(y);
Fz: cdf of Z, fz: pdf of Z,
Pr(Z<t) = int_int_{'S'} (a*f(x) + b*f(y) )dxdy
you can decide the double-integral-section ‘S’ in 2D coordinate(x,y)
=> y 0, b>0. (so, it’s a triangular sector.)
Then perform 2D integration over S:
int_{0^(t/b)}int_{0^(1/a*t-(b/a*y))} ( fxy(x,y) )dxdy
fxy(x,y) = a*fx(x) + b*fy(y);

이거 무슨 외계인이 써놓은 암호를 보는것 같네요.
…님 대단하십니다.

“…”님,
it is not true that when Z = aX + bY,fz(z) = a*f(x) + b*f(y);
I’m not sure, but it seems not. Please check.

“??”, you’re right. at the moment, I was confused with the calculation of expectation of two indep, r.v.s. So the correct one is (assuming x & y are stat-indep.):
fz(z) = conv( afx(z) , bfy(z) ) = int{-inf,inf}fy(t)fx(t-y)dt.
Pr(z<t) = int(-inf, t)fz(z)dz.

위에 두분 참 대단들 하십니다.. 전 미국서 MBA까지 했는데 도통 뭔소리인지 전혀 모르겠네요.

저한텐 우리딸 옹알이 처럼 들리는데..쩝..

이거 인수분해 맞죠?
“x제곱 + 4 = 0″에서 x를 구하는 문제
(제곱이 안 써지네요)
x = ?
그런데 답을 모르겠네요… -2 는 아닌 것 같고…
아시는 분, 좀 가르쳐 주세요?
고맙습니다.

(x^2 + 4) = (x+2j)(x-2j) = 0,
so, x = +/- 2j
j = sqrt(-1),

…님, 정말 고맙습니다.
수학 선생님 같으세요…