안녕하세요
오늘 한 바이오텍에서 온사이트 마쳤습니다. 미국 회사 인터뷰가 그렇듯이 10명이 넘는 사람들을 각각 하루 종일 만나는 것은 정말 힘드네요. 근데 한가지 시원하게 대답을 못한 질문이 있어서 의견 여쭙니다.

A라는 물건과 B라는 물건을 각각 저울에 무게를 잽니다. 무게는 a와 b라고 합시다. 저울은 오차가 심하다고 합니다, 그리고 A와 B를 함께 올려 무게를 재니 c라고 나왔습니다. 저울이 오차가 심하니 당연 a+b는 c와 같지 않습니다. 어떻게 A와 B의 원래 정확한 무게 a’과 b’을 알 수 있을까요?

대답을 시원치 않게 하니 정답이 궁금하네요. 혹시 의견있으시면 알려주세요.
그럼

오차 = x
a 를 저울에 올리면 a+x
b 를 저울에 올리면 b+x
a+b를 저울에 올리면 a+b+x

앞의 두수를 더해서 마지막껄 빼면 오차가 나오네요…

대충 메모장에 풀어보니 이리 나오네요. 결국 이 문제는 답 자체보다 가정을 도출하는게 더 중요한거 같습니다. 오차가 어떻게 결정되냐에 따라서 알 수 있는 정보가 틀리니까요.

Weight A
Weight B

1. Assume inaccuracy is constant over the weighing range:

Let I be inaccurate weight added (or subtracted) to the true weight
A and B be the true weights

Then,

A+B+I = C
A+I = A’
B+I = B’

A+B+I – A’ = A+B+I – (A+I) = B
A+B+I – B’ = A+B+I – (B+I) = A

2. Assume inaccuracy is linear over the weighing range:

Inaccuracy can be modeled as I = f(weight) = inaccuracy factor labeled as ‘r’*w + s, and s is a y-intercept

A’ = A + I’ = A + f(w) = A’ = A + r*A + s = A(1+r)+s
B ‘= B + I” = B + f(w) = B’ = B + r*B + s = B(1+r)+s

A + B + I”’ = A + B + f(W) = A + B + r(A+ + s = A + B + rA + rB + s = A + B + r(A+ + s

(C – A’) / (C – B’) = B/A -> We have ratio of the true weights

If we have ratio, we can determine which one is heavier at least (not the weight itself)

물론 ratio를 아는건 별 소용은 없지만요 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
들어보면 알텐데.

Ratio는 문제에 동문 서답 같은데요. Ratio가 a와 b의 정확한 무게를 아는데 도움이 되나요?

x+k = a
y+k = b
x+y+k = c

you know a,b,c therefore 3 equations 3 unknowns

K가 constant라고 가정하셨군요.

와~ 두분 모두 감사드립니다. 하지만 제 생각에는 x나 I는 A, B, 그리고 A+B를 젤 때 모두 다른 값입니다. 저울의 오차는 올려놓는 무게에 proportional 하니깐요… 예를 들어 10kg을 올렸을때 1kg오차가 있다고 1kg 올렸을때도 1kg 오차가 생길 수는 없죠.

그 말도 물론 맞습니다. 위에 말했지만, 이 문제는 답 자체보다도 어떻게 가정을 하고 푸는 모습으로 보는게 목적인거 같다는 게 제 생각이에요. 그러니 Assume 이라는 말을 쓰는거지요. 여튼 나도 인터뷰 봤다면 잘 본 사람은 아닌거 같네요 ㅎㅎㅎ

네. 물론 님의 의견에 동의합니다. 어떻게 접근하느냐를 보는 것도 목적이겠죠. 님의 답이 틀렸다고 말하는 것은 아닙니다. ㅋㅋ 감사드려요~~

chem101에서 이런 문제 배웠던 기억 납니다…

역시 어디서나 101 질문들이 나오는군요.

제가 생각하는 정답은 ‘”오차가 없는 저울”에서 A와 B의 무게를 다시 잰다’입니다.

위에 계산하신 분들의 답변을 보면 어떻게 하면 오차를 측정할까이지만, 결국 오차는 오차입니다. 일정하지도 않고, 계량화도 어렵습니다.

경영학적인 그리고 공학적인 접근에서 보면, “처음부터 다시”가 가장 빠르고 정확한 답변이 아닐까요?

하도 열심히들 문제를 풀고 계시길래…..

그건 사용 하는 저울이 오차가 없이 정확하다라는 가정 하 에서나 가능 한 거지요.

이세상에는 오차가 없는 저울이란 존재 할 수 없습니다.

항상 오차 범위라는걸 생각 하고, 그 오차 범위 마저도 없애야 하는 경우에 이러한 방법이

사용 되어 지는 겁니다.

과학에서는 오차가 없다 라고 가정 하는 순간 거기부터 오차가 생기는 거라서요.

chem101에서 저런 것들을 가르치는 이유가 있지요.. 그래서.

오차가 심하다는걸 알면 저울을 calibrate을 하던지 안되면 버려야지 왜 쓰고 있나요. 제가 보기엔 정확한 무게를 알수 있는 방법이 없습니다. 오차는 linear할수도 있고 constant일수도 있고 또 아주 complex할수도 있습니다. 저라면 저울이 오차가 심한지 어떤 방법을 통해 알게 됬냐고 물었을듯 싶습니다.

예전에 일본 사람이 쓴 지두력이라는 책이 있던데… 전국에 우편함 갯수가 얼마냐? 이런 문제가 나오면 얼마나 합리적으로 “가정”한 후에 알맞은 수식으로 간단히 답하느냐 하는 그런 책이래요.. 나도 읽어 보진 않았는데 앞으로 자라나는 아이들 한테는 학교 공부만 시킬 것이 아니라 그런 퍼즐 문제도 시켜봐야 겠네요…

맞나 틀리나 몰라도 저도 한번 가정해보겠습니다.

가정1. 오차는 일정 비율로 발생한다.
가정2. 오차는 일정 비율로 증가하거나,감소한다.
가정3. 오차는 잴 때마다 경향 없이 달라진다. (완전 미친 저울)

가정1.은 아니라고 문제에 나왔다고 하니… 제외하고,,, 가정3.은 어차피 답이 없으니 문제에 달라 붙어 시간 낭비할 필요가 없으니 제외하고…

오로지 오차의 비율 자체가 원무게에 따라 증가하거나 감소하는 것 같네요.

그럼 가정2. 아래에서 한번 문제를 생각하여 보겠습니다.

물체 두개의 저울 무게는 a, b 이네요. b가 더 무거운 걸로 하고 풀겠습니다.
1) a = a
2) b = a+alpha
3) c(두개 물체의 합) = a + a + alpha + beta
올바른 저울에서는 a+b = a+a+alpha가 되어야 하겠지요.
그런데 이저울은 그러지가 않아서 a+b = a+a+alpha+beta 가 된다는 겁니다.
그러면 무게가 증가하여 b에서 a+b만큼 왔을 때 오차는 beta만큼 변했다는 거가 되지요?!
그러면 물체의 무게에 따른 오차는 무게가 증가할 수록 beta/a 의 비율로 가속됩니다.
여기서, a,b, beta는 두개의 물체를 각각 저울에 달아보고, 또 두개의 물체를 한꺼번에
저울에 달아보면 측정 가능합니다.

즉 a의 실제 무게는 a * (1+ beta/a) b의 실제 무게는 b * (1 + beta/a)

원 맞는지 틀리는지는 자신할 수 없지만..

실제 현장에서 문제해결 능력을 갖춘 엔지니어라 한다면 이런 상황이 나왔을 때 재미 있어 하면서 합리적인 가정을 세우고 동료들과 검증해 나가는 사람일 듯 합니다..

에스티메이션 클래스에서
하는 기본적인 문제인거 같네요.

오차는 각각 다른데,
측정을 여러번 하는겁니다.
결국 이퀘이션을 보면
미지수보다 관측한 수가 많아져서
H 매트릭스를 이용해서 투루값 a, b 를 구합니다. 물론 에러들을 가지고 코베리언스 매트릭스, 뭐 그런것도 구하는데, 클래스 들은지 오래되서 공식은 기억나지 않네요.

비스무리한게 여기 있네요.
http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_mean_squared_error
(여기서는 H라는 매트릭스대선 A라는 매트릭스로 설명을 하는군요)

x hat 이 투루값 [a, b] 이고 코베리언스 매트릭스까지 구하는 과정을 보여주면 됩니다.

이건 아주 간단한 리니어 문제이게,
경제학이나 물리학에서는 넌리니어문제들도 적용하는 경우가 있더군요.