작년 8월에 영주권을 받은 사람입니다.
2000년에 한국내 주식을 사서 거의 거래없이 보관하고 있었는데,
만일 이 주식들을 처분한다면 이익금에 대해 미국에서 세금을 내야합니까?

미국, 한국 양쪽에 수입이 있을경우에는 한국쪽에 세금을 냈다는 전제하에 8만불까지 한국수입에 대해서 면세입니다.

원글님의 경우에, 이것을 capital gain으로 신고를 해야 하는 것인지는 잘 모르겠습니다만, 8만불까지 한국수입에 대해서 면세라는 것에 대해서는 좀더 확인을 하셔야 합니다.

이것을 적용하려면, 기본적으로는 12개월 이상 또는 해당 연도 전체 동안 외국에 실제 거주를 해야 합니다. 그러므로, 윗분에게는 해당이 되지 않을 것으로 보입니다.

Foreign Earned Income Exclusion
http://www.irs.gov/businesses/small/international/article/0,,id=97130,00.html