약 한 달 후에 이민온 지 처음으로 이사를 하게됩니다.
당장 생각나는 것이

1. 가스, 전기, 전화 등은 살던 곳 끊고 이사갈 집으로 신청하면 될 것이고.
2. 우편물은 이사가기 즈음해서 은행이나 크레딧카드회사 등에 주소를 바꾸면 될 듯 하지만, 이사가기 찰나에 해서 보낸 것들은 USPS에 주소변경신청하면 되나요? 가령 10일에 usps사이트를 통해 주소변경을 하면 11일부터 변경된 주소로 들어오게 되는지 궁금합니다.

그 외 또 뭐가 있을까요?

USPS에 주소변경 시작 날짜를 지정할 수 있습니다. 한 일주일 전쯤하면 될 것같네요. 정기 우편물들은 미리 잘 살펴서 주소를 변경해 놓으면 됩니다.
또, 운전면허증에 주소도 변경해야합니다.