토요타 아발론인데요…탄지 8년 되었고요..
고속으로 주행하다 브레이크를 밟으면 핸들이 좌우로 많이 떨리는 것은 뭘 고쳐야 하나요?

그냥 달릴때는 안떨리고, 고속으로 달리다가 브레이크 페달에 발을 얹으면 떨립니다…

디스크가 휘었군요. 디스크 교체하시면 되실듯.

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로터를 리서피스 하시던가, 갈아주시면 됩니다.
눈 많이 오는 지역에 사신다면, 가장자리에 부식이 심해서 리서피스 할 상황이 아닌 경우일 수도 있어요.

정비소에 다녀오세요

또는
타이로드가 헐거워졌을 수 있습니다.
휠장착볼트가 헐거워졌을 수 있습니다.
모두 안전에 치명적인 것이니 정비소 빨리 가세요!