지금 인턴쉽을 구하면서 회사에 스폰서를 부탁하는것은 무리입니다.
커버레터 당연히 쓰면 좋습니다.
저의 경우에는 2학년때부터 CPT로 인턴쉽하면서 OPT로 취업하면서 바로 영주권들어가서 받았습니다.
기본적으로 회사와 신뢰관계가 없으면 스폰서는 고용단계에서 받기 어렵다고 생각하시면 됩니다. (경력직이 아닌이상)
지금은 회사에 무리한 요구를 하지 마시고 필드에서 경험을 쌓는것만을 목적으로 들어가서 자신이 얼마나 일을 열심히 잘하는지 보여주면 괜찮을겁니다.