계속 일하고 싶은데 비자 연장이 가능한지 모르겠습니다.

딱히 방법이 없습니다. 일단은 미국밖으로 나가셔야 되고, H-1B를 스폰해줄 회사를 찾더라도 미국밖에서 신청하고 승인나면 10월1일 부터 일 시작하실수 있습니다.