차 명의가 한사람 앞으로만 되어 있고, 다른 사람은 additional driver로 추가가 되어 있는데요.
한사람이 이주하면서 차도 한대 가져가야 할 것 같습니다. 현재 거주하는 주에서는 매년 safety inspection을 해야하는데, 타주로 가져가게 되면 그것도 여의치 않을 것 같습니다. 그래서 차를 가져가면서 차 명의도 바꿔서 등록해야 하겠죠? 그리고 이러면 보험도 따로 다시 들어야 할까요?

원칙적으로는 Registration을 해당 State에서 하시고, 보험도 주소 변경을 하시면 됩니다.
근데 잠깐이라면 굳이 안하셔도 될 것 같습니다.

일단 자동차가 운행하는 주의 보혐을 들어야 합니다. 그러니까 부부가 따로 들어야 합니다. 1년 미만으로 다시 돌아올게 아니라면…
인스펙션은 원래거주하던 주의 웹사이트 가보면 현재 이사한 주에서 받아서 보내는 옵션이 있을수도 있고 아니면 면제{?)나 연기 가능할겁니다. 찾아보세요.

부부가 이혼했나요? 아님 동서부 기러기 그런건가요.

타주 보험할려면 그 타주의 driver license가 있어야 해요. (이게 주마다 다른지는 확인 필요)

그럼 세금정산시 Tax Home이 서로 다르니 Married Separately로 해야할 확률이 높을듯한데.

이혼한거 아니면 그냥 지금 사는 주 면허증을 유지하고 Tax Home을 하나로 묶는게 간단하죠.

이런 케바케 특수상황은 여기 카더라보다는 담당 보험사 agent랑 세무사에게 자세히 물어보세요.