예를 들어, 캘리포니아 살다가 뉴욕으로 이사왔는데 원래 진료 받던 캘리포니아 의사에게 뉴욕에서 원격진료를 받는 것이 불법인가요?

nope

아무리 원격진료라도 환자가 거주하는 주의 메디컬라이센스가 있어야만 가능합니다.
원글님의 경우, 그 캘리포니아 의사가 뉴욕주 메디컬라이센스가 있어야 진찰을 받을 수가 있어요.
그런데 코로나 초기에는 한시적으로 긴급사태를 선포하고 다른 주 메디컬라이센스를 인정해준 적이 있었지만 지금은 아닙니다.