7학년인데 벌써 시험 문제에 삼각함수 공식을 이용한 문제가 나오네요.

애가 못풀어서, 저에게 가져왔는데, 제가 tan 공식을 아직도 기억할리도 없고,
구글링 했더니, 예전 중고등학교 때 공식 달달 외웠던 내용이네요.

제가 외워서 풀었던 것처럼, 아이들에게도 외우라고 해야하는거죠?

너무 오랜만이라 한번 확인하고자 질문드려 봄니다.

아래는 삼각함수 공식이 정리된 사이트입니다.

아이 말로는 학교에서 삼각 함수를 배운 적이 없다고 합니다.
학교 과정 별도로 배운 애들이 있는지를 확인하려고 이런 문제를 내는건지, 의도를 모르겠네요.

https://www2.clarku.edu/faculty/djoyce/trig/identities.html

나중에 까먹더라도 지금 수업에 있는 거면 외워야죠
근데 삼각함수는 달달 외우지 않더라도 그래프랑 도형 같은 거 이용해서 이해 가게 설명 가능할 텐데 인터넷에 그런 걸 찾아보세요. 이해 하고 나서 어차피 외워야 하는 건 마찬가지지만 그래도 천지 차이죠.

아뇨, 여기 SAT나 ACT에선 이런 삼각함수 공식을 외워서 풀게 하진 않습니다. 그냥 Sin, Cos and Tan 함수가 서로 어떤 관계인지 그리고 사분면에 어떤 부분이 양수나 음수냐 그리고 그래프를 그릴수 있을 정도면 됩니다.

아이가 제게 가져온 문제는

https://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-value-of-tan-5pi-6

이것과 동일합니다.

이 문제는 tan 공식을 알아야만 풀 수 있지 않나요?

tan (a – b) = ( tan(a) – tan(b) ) / ( 1 + tan (a) x tan (b) )

이 공식을 모르면, 위의 링크에 있는 문제를 못 풀 것 같은데요.

제가 잘못 이해하고 있는건가요?

공식 없이 원이랑 직각 삼각형 두개를 그려서, tan정의만으로도 풀 수 있어요. 그 과정을 한 30문제쯤 풀면 공식이 머리속에 체화되서, tan공식을 증명하는 것도 가능하죠.

네. 거기에 더해서 -tan(30″)를 증명하려면, tanX가 sinX / cosX임을 직각삼각형으로 증명하구요. 마지막으로 sin30″와 cos30″을 유도하려면 이 링크(https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=dalsapcho&logNo=20131782298&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F)에 있는 것처럼 반원의 원주각 및 외각의 성질을 사용하면 되죠. 총 세 단계의 증명이에요.
1) tan150″ == -tan30″
2) tan30″ == sin30″ / cos30″
3) sin30″ == 1/2, cos30″ == root3 / 2 증명

밑에 깨봉 수학의 동영상에서는 삼각형만 갖고 설명하는데,

알려주신 블로그는 원과 삼각형을 같이 설명해 주니까,

서로 설명이 보완이 되네요.

블로그 링크 감사합니다.

솔루션이 아주 멍청하네요.

저 문제는 아주 기본 삼각함수 개념문제에요. 공식이 필요없는.
즉 tan(150deg) = tan(180-30 degree) = – tan(30 degree)

아주 간단한 개념인데 부호가 왜 네가티브가 되는지는 4분형 그래프로 삼각형을 그려보면 압니다. 삼각형을 그려보면 엑스축으로 네가티브방향이고 와이축으로 플러스방향이니까 탄젠트값이 네가티브값이 되는겁니다.

간단한 피타고라스정리와 그래프 사분면을 그릴수 있기만 하면 풀수있는 기본 개념이에요. 7학년에는 여전히 좀 어려운 문제에 속하겠네요. 7학년에서 보통 피타고라스정리도 안가르치던데. 그래프 사분면은 가르치지만.

삼각함수에서 각도가 90도가 넘어갈경우에 어떻게 해야할지를 가르치는 삼각함수 두번째 기본 개념정도 됩니다.

7학년에 삼각함수 아직 안가르치던데…거기 학교는 대단하군요.

8학년때 pre-calculus를 들으려면 7학년때 trigonometry는 필수로 배워야 하는데요.

도움이 되시길

링크 감사합니다. 유투브 때문에 핸디맨들의 일이 줄어든다고 하던데, 지식의 전달이 정말 다양한 분야에서 나오네요.

이 분이 원과 삼각형을 같이 설명하면 더 좋았을텐데, 삼각형만 갖고 설명을 하시네요.

동영상보다 쉬운 절대로 잊어버리지 않는 방법이 있는데….

8학년때 pre calculus 라니 쓸데없는 선행학습.. 여기가 조선시대 공부 못해 죽은 귀신들이 모여사는 한국도 아니고. 동네가 어디길래 ㅉㅉ

저 문제는 삼각함수 탄젠트 그래프를 알고 있나 묻는 문제겠죠. 삼각함수 공식을 들이대면 당연히 풀리지만 그건 필요없는 과한 접근이고요, 그냥 탄젠트 함수의 주기성을 이해하는가에 대한 문제로서 주기함수로서의 탄젠트 함수 그래프 이해하면 끝납니다.

기본공식은 외우면 편리 합니다. 40대 아저씨인데, 중학교때 삼각공부하고 30년이 지나오도록 삼각을 다시 공부할 기회는 없지만, 아직도 생생하게 공식이 기억나는데요. 문제 많이 풀어보면 자동으로 외워집니다. 물론 유도법도 외워두면 더 좋구요…

어떤 방식으로 접근하느냐는 개인차이이지만
아직은 어린아이인 것 같으니
공식을 외워서 답만 찾는것보다는
아주 기본정의로부터 원하는 답까지 찾아가는 과정 생각의 흐름 논리 추리 등을 배워야 진정한 수학의 묘미를 알게 해주는 좋은 교육이지 않을까 싶어요
그맛 한번 보면 중독되죠 재밌게 공부합니다

Trigogometry를 배우지 않고선 풀수 없는 문제고,
Trig에서 unit circle, reference angle을 이용해 풀수 있는 문제 입니다. 저기 나온 풀이 공식으로 푸는 문제는 아닙니다.
먼저 degree를 radian으로 바꾸는 방법을 알아야 하고요. 계산기
사용이 가능 하다면 계산기를 통해 답을 구하는 방법을 알아두는 것도 유용합니다.

수학샘님, 무례하지 않다면 말씀하신 풀이 방법을 부탁드리고 싶습니다.

저 페이지 그대로 설명하면 공식 외우라는 소리로 받아들일 것 같아서요.

미리 감사드립니다.

글로 설명하긴 어려운데 해볼께용
삼각함수의 기본 내용을 알면 정말 간단한 문제니까 지금 당장 풀수 있어야 한다고 생각 하지 않아도 됩니다.
1. 계산기이용: (TI-84기준) mode에서 앵글을 degree 로 인식할지 radian 으로 인식할지 설정-radian 선택- tan(5*pi/6)=decial로 나오겠죠.. 보기들을 decial로 계산해서 같은거 찾음 됩니다 파이는 버튼에 있습니다.. 찾아서 입력합니다.
2. Reference angle 을 이용한 방법은 설명이 어려워 unit circle 이용 할수있는 방법을 알려드릴께요.
구글에서 trig unit circle 을 검색합니다 그러면 원이 12등분으로 나뉘어 degree, radian으로 각도가 적혀 있고 끝 점에 좌표들이 적힌 그림이 나올겁니다.
각 점의 x 좌표는 그 각의 cos 값을 의미하고 y 좌표는 sin 값을 의미합니다. 이제 그 각 중에 5pi/6를 찾습니다. 2사분면에 있고, 좌표는 (- 루트3/2, 1/2) 라고 나옵니다.
tan=sin/cos 기억 나시나요? 그래서 tan(5pi/6)=(1/2)/(-루트3/2)=-1/루트3
입니다. 삼각함수에서 정말 외워야 하는 공식은 많이 있습니다. 하지만 위의 풀이에 나온 공식은 아니고 제가 풀이에 사용한 개념과 공식은 꼭 알아야 합니다. 하지만 이 문제는 reference angle 을 사용하면 더 간단하게 풀이 가능 하니 이 문제로 너무 스트레스 받을 필요는 없을 것 같네요.
유툽에 organic chemistry tutor 라고 있는데 보시면 도움이 많이 되실겁니다.

자세한 설명 감사합니다. 복 많이 받으세요 ^^