윗분 말씀처럼 두 가지 모두 신청하시는 것은 가능하며, 어느 쪽이든 더 빠르게 결과를 받을 수 있는 방향으로 진행하시면 될 것 같습니다.
다만, 실제로 중요한 문제는 그 다음 단계입니다. 미국 내에서 비자 신분 변경을 진행하시려면 신분 변경 청원서(Change of Status)를 제출해야 하는데, 이 과정은 비자 종류와 관계없이 상당한 시간이 소요됩니다. 경우에 따라서는 박사과정 학기 시작 전까지 F-1 비자 신분으로 변경이 완료되지 않을 수도 있구요.
만약 현재 상황에서 이러한 지연 리스크가 크다고 판단되신다면, J-1 비자 웨이버 또는 Advisory Opinion을 받으신 후 한국으로 귀국하셔서, 대학원에서 발급한 I-20를 지참하고 미국 대사관에서 F-1 비자를 새로 발급받은 뒤 재입국하시는 방법도 고려해볼 수 있습니다.
다만 이 경우, 최근 규정에 따라 지난 5년간의 소셜 네트워크 정보 등을 대사관에 제출하고 심사를 받아야 하며, 신청자가 많을 경우 인터뷰 예약 자체에도 상당한 대기 시간이 발생할 수 있습니다.
어떤 방향으로 하시든 쉽지 않은 과정이겠지만, 잘 준비하셔서 좋은 결과 있으시길 바랍니다.