비행기 경유지에서 내려도 되나요?

출장갔다가 오는 길에 지연되어서 다음 비행기를 놓친 적이 있는데, 그 다음에 가능한 연결편들이 모두 5일 연속으로 매진이라,,
그냥 차 렌트해서 타고 가라고 돈 받은 적이 있음.
아메리칸 항공임.

이런 경우이외에는 어렵기도 하고 해서도 안됨.