여권에 가지고 계신 visa stamp는 이전 H1B 로 받으신 거고, 입국하시면서 CBP officer에게 보여준 737 approval letter는 H1B transfer petition에 관한 것이란 말씀이시죠?
제 상식으로는, 원래 기존의 H1B approval notice 와 말씀하신 H1B transfer approval notice를 같이 보여주셔야 하는 거 아닌가 싶은데요. 현재 여권에 가지고 계시는 visa stamp는 transfer와 상관없이 처음의 H1B approval을 통해서 받으신 것이니까요. 보통 최대한 서류는 이전것 까지 모두 들고 다니셔야 안전합니다. 혹여 입국거절 받으시는 경우가 생기는 것은 피해야죠.
말씀하시는 더 자세히 조사하는 곳은 보통 secondary 라고 부릅니다. 보통 가면 한 두 시간은 기본으로 더 걸립니다.
경험 없는 CBP 들은 자기가 잘 모르면서 옆에 물어보지도 않고 secondary로 보내기도 합니다. 최대한 꼬투리 잡히지 않아야 몇시간씩 버리는 경우를 피할 수 있습니다.