E 2 비자는 반드시 고용주가 본인의 국적과 같아야 하는 걸로 알고 있습니다.
즉 한국인은 한국 기업채용시만 가능합니다.

저는 L 비자로 한국 기업근무중에 미국 회사로 옮기려고 하는데
H는 이미 쿼터가 끝났고, E2비자는 국적이 달라서 안 되서
결국 이직이 안 되었습니다.

일단 그 회사가 E2 지원 가능하다면 영주권 신청은 유지되는 걸로 알고 있습니다만
정확한 건 이민 변호사와 상담하시는게….