“그냥 I-20 받아서 학교를 다니면 되는겁니까?”
–> 예.
양쪽 학교의 International Student Office에 연락해서 설명을 들으십시오.
그리고, Transfer release date를 잘 조절하는 것이 좋을 것입습니다.

OPT는 별도의 체류신분 (Status)가 아니라 계속 F1 체류신분이므로
다른 학교로 옮길 때 체류신분 변경을 할 필요가 없습니다.

한국에 있는 미 대사관에서 받는 비자 (비자 스탬프)는
미국에 입국하는 순간, 입국 심사대에서만 필요한 것이고
일단 미국에 입국한 이후에는 미국 내 체류와는 상관이 없으므로
다시 비자 스탬프를 받을 필요는 없습니다.

별도의 OPT I-20가 있는 것이 아니라
OPT를 시작할 때 학교에서 기존의 I-20에 OPT를 한다는 표시를 해준 것이 있을 것입니다.

* http://sorine.kseane.org/sorine_visa_2.html
비자/체류신분/청원서 구별