LC는 perm을 이야기 하시는건가요? 아님 I-140인가요?
저의 경우는 H1상태에서 스폰서 변경없이 영주권이 들어갔습니다.
변호사 말로는 노동허가서(EAD)가 나왔을때 부터 영주권 신청시 wage를 받는 것이 더 case가 확실해진다고 하던데요.
EAD(485접수할때 접수할 수 있음)가 나오면 되도록이면 wage를 받으라고 변호사가 권장했던 것으로 기억합니다.

법적으로 반드시 고용주가 PW 을 주어야 하는 시기는 영주권이 최종승인 나고부터입니다. 그전에는 PW 에 맞춰주든 안주든 고용주의 재량입니다. 현재 받고 있는 연봉이 PW 와 확연히 차이가 난다면 gradually 올려주도록 할 것이고 (예를 들어 연봉 3만 받던 사람이 PW 가 7만이라면 영주권 승인 후 갑자기 올려주기가 쉽지 않을터이므로) 엄청난 차이가 나지 않는다면 최종승인 후 맞춰주지 싶습니다.