학교에서 말한 것처럼 하시면 됩니다. H1B 남편분의 직장이 바뀌는 것과 관계없이 H1B신분이 유지되는 한 아내분과 아이의 H4는 계속 유지됩니다. H1B와 달리 H4는 특정 고용주에 “specific”한 비자가 아니기 때문입니다.

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위 답변은 정보 전달을 위한 것으로 법적 조언으로 간주 될 수 없으며, 저와 독자분 사이의 변호사-고객 관계는 성립되지 않습니다. –허서연 변호사
http://yourgreencard.us

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먼저 다음을 구분하시는 것이 이해하시는데 도움이 될 것입니다.
* http://sorine.kseane.org/sorine_visa_2.html
비자/체류신분/청원서 구별

H4의 체류기간이 남아 있으면
H1B이 직장을 옮길 때 굳이 H4를 연장해야 하는 것은 아닙니다.

하지만, 주의할 것은 …
이번에 H1B는 직장을 옮기면서 체류기간이 연장되어서 새로운 3년 기간에 주어지고
(예를 들어서 2013년 9월까지),
H4는 연장을 하지 않아서 1년만 남게 되어서 서로 만료일자가 다르게 되는데
이때 H1B의 체류기간만 생각해서 동반가족인 H4의 체류기간을 넘기는 경우가 가끔 있으므로
나중에 체류기간을 넘기지 않도록 신경을 써야 합니다.

현재 남아 있는 체류기간 1년 안에 부인께서 한국에 다녀올 예정이 있다면
(그리고, 그것이 거의 확실하다면)
어차피 그때 비자 스탬프를 받아서 재입국하면서
원글님과 같은 체류기간 (2013년 9월까지)을 받게 될 것이므로
지금 연장한 것은 소용이 없게 되므로 지금 연장할 필요는 정말 없게 됩니다.

(재입국을 하거나 미국 내에서 체류신분 연장을 할 때
받게 되는 체류기간은 H1B/H4 모두 새로 받게 되는 H1B 청원서 (Petition)의 기간을 따릅니다.)

만약 그렇지 않고 부인께서 그냥 미국에 계속 계실 것이라면
지금 함께 체류신분 연장을 하는 것이 좋다고 생각합니다.

중간에 외국 여행을 해서 재입국을 하는 것이 아니면
지금 연장을 하지 않더라도 어차피 1년 후에는 연장을 해야 하는데
그때 연장을 해도 지금 연장하는 것과 마찬가지로 2013년 9월까지 체류기간을 받게 될 것이므로
아예 지금 하는 것이 나중에 잊어 버릴 염려가 없어서 좋다고 생각합니다.

참조:
* https://www.workingus.com/v2/gnu/bbs/board.php?bo_table=job&wr_id=52387
이직시 H1B/H4 비자 신청

* https://www.workingus.com/v2/gnu/bbs/board.php?bo_table=visa&wr_id=184039
[re] [급질문]컴앞 대기중 – 이직시 H4 비자 재신청