여권에 비자 있으시고 기간 남아있으시면 상관 없을텐데요.
저도 H1B인데, 한국 한번, 캐나다 한번 다녀왔을 때 여권에 찍혀있는 VISA만 확인했습니다. 물론 797은 안가지고 다니구요.

원칙으로는 I-797 원본을 휴대하고 여행을 하셔야 합니다만, 실제로 입국심사시 비자만 확인하더군요. 시카고와 샌프란시스코를 통해 입국해 보았습니다만 두 군데 모두 동일했습니다.

저의 경험으로 봐서는 샌프란시스코,LA,아틀란타 공항을 이용하여 들어온 결과를 숫자로 표현하자면 그냥 비자만 확인:7번 I-797보여달라 : 1번 이렇게 있었네요.
공교롭게 저도 I-797을 가지고 다니지 않아 이야기 했더니 다음에는 가지고 다니라고 말해주면서 보내주더군요…

댓글 달아주신 분들 너무 감사해요. 전 뉴욕으로 돌아가야 하는데 그 곳은 어떤지 모르겠네요. 대사관에서 준 번호로 연결이 안되서 초조했는데 경험담 나누어 주셔서 힘이 납니다. Many thanks!