F1 Visa로 입국 하셔야 합니다. H-1B Visa로는 9월 21일 이후 미국입국이 가능한 비자입니다.

중요한 건 F1비자의 유효기간이 아니라 님의 체류신분입니다.
현재 F1비자에 맞는 학교에 다니고 있는 건가요?
그렇다면 그 학업이 언제까지인가요?
F1비자의 유효기간이 올 12월까지라고 해도 현재 학교를 다니고 있지 않다면 체류신분이 없는 겁니다.
혹 현재 학교를 다니더라도 7월에 학업을 마치고 한국에 들어갔다가 8월초에 다시 입국하는 거라면 F1비자가 유효하더라도 F1비자로 입국할 수가 없습니다.
8월 입국시 유효한 I-20가 있다면 F1비자로 입국할 수 있겠지만 그게 아니라면 가장 일반적인 방법은 한국에서 H1B비자를 받아서 9월 중에 입국한 후 10월부터 일을 하는 것 같습니다.

NJDreamer