해밍코드 보면 아마 이해가 쉬울거에요. 한글로 구글링해도 예제가 나오니까 한번 보세요.
폴라의 경우에도 확장이 포함되는 큰 갈루아 필드는 아니지만 gf(2)기반 연산일거에요.
갈루아필드는 데이터 송수신 값을 기반으로 패리티 정보와 함께 오류 검출 정정에 적용됩니다. 유한한 비트 범위+gf primary 값+패리티 정보를 이용해 규칙을 만들고 이를 통해 원본 데이터를 유추해갑니다.
적용 분야에 따라서 폴라 ldpc bch등 다양한 코드로 발전되어 적용 됐지만 기본 원리는 거의 같습니다.