미국서 결혼하면 한국에도 혼인신고 하나요?

미국에서 2004년에 결혼해서 아직 한국에는 혼인 신고를 안했습니다. 아이도 2명 있고요..
한국에 혼인 신고 안해도 되는것 아닌지? 안하게 되면 무슨 불이익이 있나요?