stem기간이 아니어서 안해준다는게 잘 이해가 안가네요.
opt 만료가 7월 10일이면 일반적인 경우에 신청하신 stem opt는 7월 11일 부터 시작하겠죠?
이게 맞다면 기존 opt만료 날짜에 맞춰서 7월 10일에 만료되는 운전면허를 그 이전에 가서 갱신하는게 맞지요. 보통 갱신하러 오라고 3달전쯤 전부터 dmv 에서 notice 날라올텐데요. 뭐 지역마다 그리고 dmv마다 케바케인건 맞지만 보통 신분 만료날짜에 grace period (1~2달) 정도 붙여서 발급해주던데 그냥 opt만료 날짜까지만 해줬나 보군요. 이건 발급해준 담당자는 잘 모르는 경우도 많으니 수퍼바이저랑 얘기해서 다시 해달라고 하면 해줄 가능성이 높은데요.
요약하자면 현재 7월 11 부터 시작하는 stem opt EAD 카드가 있고 stem opt i-20가 있으면 만료전에 가서 연장 하세요. 안해줄 이유가 없어요.