문제는 없습니다.
다만, 두 회사가 같은 업계 또는 경쟁회사라면, 문제가 반드시 생깁니다.
투잡 사실이 두 회사 또는 한 회사에 알려지면, 회사 모두 또는 한쪽 회사에서 글쓴이에게 민사소송을 걸수 있고, 추가로 Punitive damage까지 제기할 것이고, 그러면 본인 10년치 연봉을 remedy로 납부하게 됩니다.
두 회사가 경쟁회사 또는 같은 업계에 있는지(자회사 포함) 잘 파악하시고, 투잡하시기 바랍니다. 경쟁관계 업체에서 돈 몇분 벌려고 투잡하다가 걸려서 영업/업무/특허/상표/기밀유지 위반으로 민사소송걸려 종업원이 진 판례 많이 있습니다.