Talk to Immi lawyer (or international center, visa handler at univ).
I was in the same situation (with lots of headache+worry) and virtually applied for greencard twice.

충분히 철회도 가능하고 철회신청 이후에 새로운 H1신청도 가능합니다만 그게 언제 처리가 될지가 모릅니다. 그렇다하더라도 철회가 되는 것으로 가정하고 모든 일을 준비하셔야 합니다. 원칙적으로 COS가 기각되거나 신청을 철회하게 되면 애초에 신청을 안했던 것으로 생각하고 Status를 계산하시면 됩니다. 원글님의 경우, 아직도 F1 혹은 F1-OPT Status를 합법적으로 유지하고 계신다면 상관이 없구요. 그렇지 않고 단지 H1비자 Pending상태에서 COS신청을 철회하게 되면 F1최종유효날짜+Grace Period/OPT무직최대기간(박사논문 최종본제출일+60일) 이후 out-of-status로 지낸 것이 됩니다. 이렇게 한번 out-of-status가 되면 미국내에서 더이상 COS는 불가능하고 최대한 빨리 미국 밖으로 나간후 다시 비자신청을 해서 들어와야 합니다. 만일 out-of-status 기간이 길지 않고 이를 해명할 좋은 이유가 있다면 별문제 없시 다시 비자를 받고 미국에 들어오실수 있습니다. 제 생각에 꼭 새 학교로 가고 싶으시다면 원래 학교에 이를 얘기하고 H1비자 신청을 철회하게 하신후 미국밖으로 나가셨다가 새 학교에서 비자를 신청해주면 그 서류를 가지고 대사관에서 비자스탬프를 받아 들어오시면 될것 같습니다. out-of-status뿐만 아니라 lawful status도 기약없이 마냥 COS를 기다리기 보다는 가능하면 이 방법을 쓰는게 빠르고 나을수도 있습니다.