부모님 부고후 상속?

아닙니다.
상속세에 대해서 많이들 헷갈려 하시는 게 있는데 상속 재산은 “고인”이 가진 재산에 따라서 행하여 지고(즉 고인이 중심임)
증여는 수증자(받는 사람)에 따라서 세금이 달라집니다.

따라서 상속할 때 부모님 한 분이라도 살아계신다면(설령 부모님께서 상속을 안 받으신다고 해도) 배우자 공제로 인해 5억을 공제 받게 됩니다. 따라서 대부분의 사람들은 상속세를 증여세보다 적게 내게 되어 있습니다.