[질문] 유학생 신분으로 LA에 주택을 구매했습니다.

음… 71.***.149.166

안녕하세요.
F1 유학생 신분으로 주택을 구매했는데요,
이제 송금이 끝나고 에스크로 클로징을 앞두고 있는데..

이 주택의 소유권이 저에게 넘어오게 되면

만약 한국에서라면 등기부등본 (주소, 이름, 주민등록번호 등)을 통해서 그것이 “내 소유”이다라는걸 공시하게 되잖아요?
집문서 같은걸 굳이 들고있지 않아도,
제 신분증을 가지고 가면
그 주소지는 내 소유이고,
나라는 사람이 그 소유자와 동일인인지는 신분증(주민번호)를 통해 증명할 수 있구요.

그런데 저는 미국에 SSN도 없고 ITIN도 없는데,
소유권 등기를 위해서 한국 여권을 제출한 것도 아니고..
비자도 제출한 적이 없고 I-20도 제출한 적이 없는데요. (소유권 등기시 지문 날인도 한 적 없구요)
오로지 계약서상의 성명만 있습니다.

나중에 이걸 어떻게 본인임을 증명할 수 있게 될까요?
차후 동명이인이 저라고 참칭했을 때
“그 Title에 적힌 이름의 당사자가 바로 저입니다” 라고 증빙할만한 서류를 제출한 적이 없는 셈이라서..

Title report를 조회했을 때 제 이름이 뜬다 하여도
그 이름이 저라는 증빙은 어떻게 하게 되는걸까요?

SSN = 주민등록번호 라고 완전히 등치할 수 없는 것은 잘 알지만
다른 종류의 시리얼 넘버 없이
오로지 이름만 가지고 제 소유권이 보장된다는 것이 잘 이해가 되지 않아서요..

제가 미국 부동산이나 등기에 대해 너무 개념이 없네요..
답변주심에 미리 감사드립니다.