Offer Letter 받고 싸인했음 안심하고 지금회사에 노티스줘도 될까요 ?

^ criminal record 없고, employment history는 paystub, contract, W2 다냈는데 문제 생길일 있을까요 ㅠ 아직 지금회사에 재직중이라 연락은 직접하지말라고 했거든요. 어쨌든 starting date 맞추려면 지금회사에 이번주내로 말 해야되는데 background check이 아직 결과가 안나와서 불안하네요 ㅠ