background check이 원래 1-2달 걸리기도 하나요?

그럴수 있습니다.
백그라운드 첵하는 회사마다 프로세스가 다를수 있고, 오래된 레코드(오래전 다닌 회사) 쳌크하다보면, 담당자도 떠나고 뭐 그런상황이면 조금 더 걸릴수도 있습니다.
특별한 범죄나 negligence기록이 없다면 곧 종료될것인데, 담당 HR한테 슬쩍 메일로 status update 물어보는 거도 괜찮을겁니다.