문제가 되는 상황이었다면 이미 부모님이나 다른 가족에게 우편물이 갔을겁니다.
제 생각엔 이미 37세 까지 연기를 받으신 경우 딱히 본인이 입국해서 체류기간 등의 규정을 어기지 않는 한 문제가 되지 않을 것 같습니다.
하지만 영사관에 직접 물어보시는게 좋습니다. 개인정보 안 물어보니까 걱정마세요.

단기체류시 문제없는걸로 압니다만, 공식적으로 확인하시길.

한국에 1년에 6개월 이상 체류하거나 일정금액(1000만원?) 이상 영리활동을 하지 않는 한 괜찮을 겁니다.

병무청에 문의하세요. 개인정보 물어보긴 하는데 다른 사람인척 하고 물어보셔도 되고 솔직히 그 사람들도 잡으러 다니는 사람이 아니라서 신경 안씁니다.

영사관 직원들은 이런거 잘 모르는 경우가 많고 조금이라도 나이 어린 사람이 전화하면 어린애 취급하니까 비추합니다.