근처에 가셨는데…
마무리가 안되셨네요.
답은
동시에 두조건을 만족해야 하기때문입니다. “동시에”라는 조건 에 방점이 있습니다.
첫번째조건 ^ 두번째조건. (명제에서 브이자 뒤집어진 기호 다 기억하시죠?), 즉 첫번째조건 || 두번째조건 (많은 컴퓨터 언어에서 ||를 and 라는 기호로 쓰죠?). 집합으로 말하면 교집합.
첫번째조건과 두번째조건이 동시에 만족되어야 하면 곱셈을 적용하고
첫번째조건과 두번째 조건이 아무 관계없이 독립적이면 덧셈을 적용합니다.
원글의 문제로 돌아가면,
1. 첫번째 조건: 전체에서 그린 공을 뽑아내야했고,
2. 첫번째 조건을 만족시키는 동시에 두번째로 또 그린 공을 뽑아내야 했기 때문이죠.
1과 2과 둘다 만족되려면 곱셈밖에는 없읍니다. 이걸 다른 모든 수학적 예에 적용해도 다 마찬가지입니다. 이건 그냥 경험적인 이해로 봐야겠죠. 경험으로 곱하는게 사실상 맞거든요. 왜냐하면 이런 예를 얼마든지 나열해서 생각을 해도 다 곱셈이 맞거든요. (수학은 우리의 직관을 정의하고 거기에 기반해서 산술을 정의하기 때문에 “대부분” 우리의 경험과 들어맞습니다. 대부분이라고 하는 이유는 물방울두개가 하나가 되는 현상, 즉 1+1=1 도 있기 때문입니다. 침팬지도 경험으로 수학을 이해합니다. 다람쥐도 이해하리라 봅니다. 호두알 두개가 호두알 하나보다 낫다는걸 알죠.)그런데 왜 이경우에(즉 두조건을 다 만족하는 경우에) 곱셈으로 해야 하냐는걸 증명하라고 하면 이건 아주 차원이 다른 어려운 문제가 되겠죠. 모든 수학적 증명 문제는 다 어려워요.
원글과 동일한 공들을 주면서
문제의 조건을 조금씩 바꾸면 답도 당연히 조건에 따라 달라집니다. 그조건이라는게 이해를 못하면 헷갈리지만 결국엔, 첫번사건과 두번째 사건의 연관성이냐 비연관성이냐 그것이죠. 결국 컴싸의 조건문, if .and. 이냐 if .or. 냐의 차이입니다. and 이면 곱하기이고 or 이면 더하기가 되는것이죠. 저는 컴싸박사도 아니고 수학박사도 아니에요. 그러나 이런건 조금만 의문을 가지면 클리어하게 구분해서 이해를 할수 있습니다.)
어제 제타함수의 특성을 유튜브에서 우연히 찾아서 보다가 정신공황걸릴거 같아서 앞으로는 수학문제나 이런거 별로 골몰하지 않으려고 합니다. (사실 전에도 별로 골몰한적 없었네 ㅋㅋ) 천재 수학자 아벨이 그래서 27살이라는 젊은나이에 죽었나 하는 생각이 갑자기 들더군요. 아마 자살했을걸요? 꼭 풀고 싶은 문제가 하나 있었는데 그냥 포기하는것도 좋겠다 싶더군요. ㅋㅋㅋ 수학전공으로 박사 안한게 얼마나 다행인지 ㅋㅋㅋ 그래도 내대신 어떤 천재가 그 문제를 꼭 풀어주는걸 봤으면 좋겠어요. 도대체 인간의 호기심은 어디까지이고 어디까지 그걸 풀 능력이 되는걸까? 그것과 정신건강은 어떤 관련이라도 있는것일까? 뷰티풀 마인드의 주인공 수학자도 정신질환에 시달리다 죽었죠? 아직 안죽었나? 수학자가 만약 편집증환자가 되었다면 얼마나 그사람은 불행할까. 안풀리는 문제를 끝까지 잡고 물어져야 하는상황인데…진짜 비극일거 같아요. 그러니 이런 문제에 너무 골몰하지 마세요. 그런것과 행복과는 아무런 관련이 없답니다.
요즘 드는 생각인데 악기연주자에는 정신 질환자가 없을거 같습니다. 혹시 악기연주자중에서 정신질환자 주위에서 본적 있나요? 윌리넬슨같이 대마초나 마약하는애들 빼고.