집앞 도로에 있는 나무가지로 사람이 다쳤을때 저의 책임인가요?

보통은 그러합니다. 그래서 집을 페이오프 하더라도 집보험을 계속 유지하는걸 추천하는 이유이기도 합니다.
자고로 자동차든 집이든 사고가 터지면 내잘못보다는 내잘못이 아닌 것으로 일어나는게 많은거니까요.