넵 바로 윗 댓글에서 설명하신 것처럼 부모 중 한 명이 시민권을 획득하면 영주권자인 자녀들은 시민권 어플라이 하지 않아도 자동으로 미국 시민이 됩니다. 시민권 증서가 필요하실때만 따로 어플라이 하셔야하구요. 후천적으로 얻은 시민권이므로 한국 국적은 원글님이 선서하신순간 없어지는 겁니다.
시민권을 받으면서도 아이들의 한국 국적을 유지할 수 있는 유일한 방법은 배우자분과 아이들이 리엔트리 퍼밋받고 미국밖에서 거주하는 것 밖에 없습니다. 그럼 나중에 배우자분이 자격 요건 되실 때 아이들과 같이 받거나 애들이 선택하도록 할 수 있죠.