“check in desk agent가 부치는거 괜챦다고 했음”
이 사람이 잘못 말 한겁니다. desk agent는 리튬이온배터리는 무조건 들고 타라고 합니다. 용량이 큰 배터리는 아예 들고 타지도 못합니다.
이 배터리때문에 항공기에 화재가 발생하기도 하거든요. 실제로 발생한 사례도 있습니다.
보상신청을 할 수는 있겠지만, 일단 님이 규정을 위반한 것이라서 보상받기는 어려울 겁니다.
규정 참고
https://www.tsa.gov/blog/2013/06/11/travel-tips-tuesday-safely-packing-batteries-your-trip
항공사의 desk agent의 책임을 물을 수도 있겠지만, 구두로 이야기한 거라면 책임 소재를 묻기도 곤란하구요.