가족 이든 취업이든 영주권 신청 의도가 있다면 J1할 때 문제가 될 수 있습니다. J1 신청할 때 자녀가 미국 시민권자라고 적으면 영주권 신청할 생각이 있는지 물어볼 가능성이 높은데 이 때 거짓말 하시면 영주권 신청할 때 이민사기로 거절 당하는 수가 있습니다.
만약 자녀분이 한국인 이중국적이나 거소증을 받을 수 있다면 지금이라도 한국 대사관 USCIS 통해서 영주권 신청하시는 방법도 있을 것 같습니다. 아마 3-4개월이면 나오는 것으로 압니다.