당연히 문제가 됩니다. 정확히는 영주권 최종 절차는 주 신청자 부 신청자 관계 없이 모든 인물에 대한 백그라운드 체크가 들어가고 서류를 작성해야 합니다(485나 이민비자 프로세싱). 여기에 모든 근무 이력을 적으라고 하는데 적으면 불법 취업으로 문제가 생길 것이고 안 적으면 의도적으로 거짓말을 하신 겁니다.
참고로 의도적으로 거짓말을 하신 것 (Willful misrepresentation)에 대한 처벌은 미국 입국/영주권 등 모든 이민법으로 받을 수 있는 benefit의 영구적인 금지입니다.
하지마세요.