Credit history에 나쁜 영향이 가는 경우는 돈을 빌리고 제때 갚지 않는 경우입니다.
원글님의 상황은 그러한 상황이 아니기 때문에 전혀 상관 없습니다.

보통 다른 곳에 집을 구할 때, Landlord는 전에 살던 Landlord에게 Referal을 보내고 여기에 나쁘게 보고하면 집을 주지 않는 경우도 있습니다.
나이스하게 헤어지는 것이 여러모로 좋습니다.