1. 저도 기억이 정확히 나지는 않습니다만 2년인가 3년인가로 기억합니다. 즉, 일시금 반환청구(?)의 경우 그 사유가 발생한 시점으로부터 2-3년 안에 청구해야 합니다. 님의 경우 영주권 취득일자가 기준이 되겠지요. 국민연금 홈페이지에서 일시금 반환청구 혹은 이와 비슷한 문구를 검색해 보세요.
2. 재외국민등록은 그냥 영사관에 내 연락처를 등록하신다고 보면 됩니다. 마치 영사관을 동사무소 같이 이 곳에 지금 있다고 등록하는 것입니다. 그러면 무슨 재외국민등록 증명서 같은 것을 받을 수 있습니다. 거주여권을 만들면 주민등록번호가 말소되는 것이 아니라 주민등록이 동사무소에 기록되어 있는 것이 아니라 재외 국민으로 따로 관리 되는 것을 의미하고 번호는 살아 있습니다. 의료보험 관계는 모르겠습니다.
3. 영사관에서 위임장을 발급받아 한국에 보내면 됩니다. 제 경우도 장인어른께 위임장 (위임장에 국민연금 수령을 위한 것과 대리인 이름, 주민등록번호등을 기재) 을 보내서 한국의 제 통장으로 입금 받았습니다. 영주권 사본도 보내야 합니다.

국민연금 저번주에 받았습니다. 윗분이 설명을 잘해주셔서 중복생략..
청구기간은 모르겠고 저같은 경우는 미국거주기간은 1년반, 영주권받은지는 1년안됐는데 공단에서 아무소리없이 주더군요. 대리인없이 재외국민등록(공증포함), 영주권사본, 통장사본, 아이디사본 을 보냈습니다.(약2주 걸림)
일단 국민연금 관리공단에 전화하셔서 자세한걸 물으시는것이 가장 빠릅니다.환급여부,금액등 본인이 전화하시면 자세하게 가르쳐줍니다. 그다음에 영사관에 전화하셔서 구비할서류에 대해 물어보세요. (공단웹, 영사관웹에 다 나와있습니다.) 공증잊지마시구요.

5년 입니다.
5년이 지나면 일시금으로는 받을 수 없지만
나중에 연금으로는 받을 수 있습니다.

http://www.nps.or.kr/jsppage/info/easy/easy_04_05.jsp

“반환일시금의 청구는 수급권(받을 수 있는 권리)이 발생한 날로부터 5년 안에 청구하지 않으면 소멸시효가 완성되어 청구권이 소멸됩니다. 단, 5년이 지나면 일시금으로 지급받을 수 있는 권리는 소멸되지만 향후 연금 지급사유가 발생할 때에는 소멸분도 포함하여 연금으로 지급하게 됩니다.”

ㄹㄹ님, 저도 다음주에 한국에 다니러 가는데, 간 김에 연금반환 신청하려고 서류를 준비하고 있는데 왜 재외국민등록등본을 공증을 받아야 하죠?