제 명의로 바꾸고 매매해서 돈을 가져오는 것이 세금을 적게 내는지
어머니 명의로 매매하고 돈을 저에게 증여하는것이 세금을 적게 내는지요.

둘 다 증여나 증여세에 대한 문제 같은데 (한국에 있는) 세무사에 확인해 보시는 것이 좋을 것 같습니다.

그리고, 본인의 명의로 바꾸어 처분한 경우와 현금을 증여하고 증여서를 낸 경우, 일정 금액 이상이면 대외지급수단 매매를 한국 은행에 신고하고 일반 은행에서 송금이나 현금을 가지고 올 수 있습니다.
미국 들어올 때 현금이나 수표 등을 만불이상 소지 입국시 단순히 신고하는 것이지 아무런 제약이나 없습니다. 오히려 나중에 자금 출처를 요구 받을 때 이것이 증빙이 되겠지요.
현금이나 수표를 가지고 오셨다면 은행에 입금하면 되는데, 이 때 금액에 따라 자금의 출처를 요구 받을 수 있습니다. 그럼 위 신고가 출처가 될 것입니다.
한국에서 이체한 경우는 그런 절차조차 필요 없습니다.
그리고 금액이 크다면 이체가 환율면에서 더 유리할 것입니다.
단, 대외지급수단 매매 필증 교부 받기가 좀 까다롭고 귀찮아서 그렇지…

위 금액에 대한 세금은 특별히 없는 데, 원칙적으로는 미국에 살아도 전세계 모든 소득을 다 보고하게 되어있지요… 그렇게 하는 사람은 별로 없겠지만…

영주권자는 미국 내 소득만 보고하면 되는 것으로 압니다. 대신 한국에서 미국으로 송금할 때 영주권자면 세무서에서 자금출처확인서를 받아야 합니다. 세무서에서 보내려고 하는 돈에 대해서 적법한 세금을 다 낸 깨끗한 돈인지 확인 한 후 발급해 줍니다. 따라서 보통 일주일에서 열흘 정도 걸립니다. 저도 한국에 있던 아파트 팔고 그 돈을 가지고 왔는데 미국에서는 따로 세금 낸 것 없습니다. 지금 세이빙에 들어 있는데 이 이자에 대한 세금은 내년에 내겠지요.
직접 들고 나오는 것도 일인당 만불 이상이면 출국시 신고 해야 합니다. 이 때 너무 큰 돈이면 신고 할 때 좀 문제가 있을 수 있겠지요. 깨끗하게 송금하는 것이 환율에서도 유리합니다. 미국 입국 할 때는 만불 이상이면 단순하게 신고서 하나만 작성하면 끝입니다. 세금 없습니다.