중학교 수학 문제 3문제만 풀어주세요.(큰애가 질문했는데 잘 모르겠어요)

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2004-12-0312:57:44 #290222

정은엄마 129.***.67.22 2789

중학교 영재반 다니는 딸애가 수학 문제를 좀 풀어달라고 하는데
저도 도무지 모르겠습니다. 내일까지 어떻게 푸는지
답변해준다고 했는데 좀 도와 주세요. 영재반 수업이기때문에
저도 엄마 체면이 말이 아닙니다…

1.98년은 97년 보다 X% 증가, 99년은 98년보다 X%감소.
99년이 97년보다 9% 줄었다면 X는?

정답: 30%

2. S는 1에서 30까지의 총합이다. S의 가장 큰 prime factor는?

정답 : 31

3. n이 3보다 큰 정수이다. set T가 (n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6)일때,
최대 소수의 개수는?

정담 : 2개

이상입니다…. 이것도 모른다고 하지 마시고 친절히 좀 설명해 주시면 정말 고맙겠습니다….

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  매트 12.***.53.130 2004-12-0313:32:57
  
  재밌으신 분이네요..
  1. 97년 값을 A라 하면, 98년은 A(1+X/100), 99년은 A(1+X/100)(1-X/100)
  이때 A(1-9/100)=A(1+X/100)(1-X/100)이라 했으므로
  계산하면 900=X x X 가 되어 X=30 이됩니다
  2. 1부터 30까지의 합 S = 30 x 31 / 2 이므로 S = 3 x 5 x 31 그래서 31이 제일큰 소수입니다.
  3. 이 문제는 문제의 의미가 모호하지만 set T내에있는 최대 소수의 개수를 의미하는 것이라 생각하고 풀이합니다.
  모든 소수가 아닌 정수는 소수의 배수로 표현이 됩니다.
  짝수는 소수가 아니므로 집합T내의 최대소수는 일단 3개가 될 수 있습니다. 여기에 모든 정수인 홀수는 3k, 3k+1, 3k+2 중 하나로 표현이 됩니다. n+1, n+3, n+5가 홀수라 하면 세 수 가운데 하나는 반드시 3의 배수로 표현이 되게 되어있습니다. 따라서 최대 2개가 소수가 될수 있는데, n=4인 경우에 5,6,7,8,9,10에서 소수가 2개 있으므로 최개 2개가 존재할 수 있습니다.
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  정은엄마 24.***.95.203 2004-12-0320:22:54
  
  답변 올려주셔서 고맙습니다…