진짜 너무 기초적인 질문이어서 굉장히 창피하지만 안전하게 확인하는 것이 나을 것 같아서 글 남깁니다.

저는 현재 J1으로 체류 중이고요, J1은 이번달 말에 expire가 되고요, 8월에 새로운 직장에서 H1b가 시작합니다.
H1b는 아직 오피셜 레터를 받은 것은 아닌데, 이메일 상으로는 approval notice를 받은 상황입니다.
따라서 두 비자 사이에 기간이 떠서 한국을 다녀와야하는 입장인데요.

Grace period라는 것이 J1에게는 30일 주어지는 것으로 알고 있습니다.
저의 경우는 7월 29일까지 주어지는 것이겠지요.
제가 grace period 관련해서 또 서류를 준비하거나 어디에 리포트를 하거나 해야하는 것은 없는 것이지요?
그냥 DS 2019에 J1비자가 6월 30일에 마치는 것으로 되어 있으니,
그냥 자동으로 30일을 더 머무를 수 있는 것이고요.

엄청 기초적인 질문이라 민망하지만, 혹시 몰라서 여쭈어봅니다.

맞습니다.
DS의 6월 30일이 자기 것이 되려면, 인터내셔널 오피스에 6월 30일까지 J-1으로 있는다 라고 다시 컨펌 해주셔야 합니다. 현재 소속된 과나 기관 오피스에도 컨펌해 주시고요.
그러면 그로부터 30일이 grace period 가 됩니다.
6월 30일 다되는 싯점, 예를들어 2주전부터 뜸하게 얼굴 보이면, 얘네들이 이미 출국했는갑다 해서, SEVIS 종료 시키면, 그날짜 부터 30일이 기산됩니다.

답변 감사드립니다!